In questo articolo, daremo uno sguardo più da vicino a due grandi fenomeni/diagnosi, che sono le cause principali dei problemi di apprendimento degli studenti e del loro malessere. Si tratta della discalculia e della dislessia.
Questi due fenomeni possono essere messi in relazione con i due parametri che sono essenziali per impartire – e trarre profitto da – l’insegnamento di una materia: da un lato la matematica come scienza (discalculia), e dall’altro impartire/comunicare la scienza attraverso i caratteri (dislessia) che noi umani abbiamo sviluppato nel corso degli anni con il nostro intelletto.
Per quanto riguarda la discalculia, la nostra panoramica delle teorie esistenti e i risultati delle ricerche precedenti riveleranno che ci si è concentrati solo su quest’ultima – l’impartire/comunicare la scienza, mentre si è completamente falliti nel pesare il significato della matematica come scienza e la presentazione assiomatica del sistema dei numeri naturali ℕ.
Al fine di comprovare il possibile risultato del nostro lavoro, abbiamo effettuato uno studio preliminare che consiste in una serie di interviste eseguite tra gli studenti con le due difficoltà di apprendimento, dove agli studenti sono state poste le seguenti domande.
(i) In quale parte/parti della sequenza ‘leggere e comprendere un problema matematico/elaborare/formulare/ scrivere/presentare una soluzione’ sperimentate – incontrate – difficoltà?;
(ii) Avete mai avuto problemi con il tempo e/o con l’orientamento nella vita quotidiana e/o con il ricordare corsi di eventi?;
(iii) Vi sembra che presentare le vostre soluzioni a un problema matematico sia semplificato dall’uso di un computer o simili?
Qui, i dislessici incontreranno problemi all’inizio e alla fine della sequenza della domanda (i) di cui sopra, mentre lo studente con discalculia incontrerebbe difficoltà nella parte centrale.
Le risposte ottenute sono state tutte del tipo seguente.
(i) “Riesco a leggere, ma a volte le lettere e le parole saltano”; “Riesco a leggere, ma a volte non capisco quello che leggo e per questo non riesco a risolvere il problema”; “Riesco a leggere le cifre, ma a volte ne perdo qualcuna, e allora devo leggere il problema molte volte. Quando ho letto il problema molte volte, allora capisco e posso risolvere il problema.
(ii) ‘No, posso vedere come le cose accadono nell’ordine giusto’.
(iii) ‘Sì, è molto più facile usare il computer, perché non scrivo molto bene, quindi posso vedere meglio ciò che ho scritto sul computer.’; ‘Posso leggere le lettere molto più facilmente sul computer.’; ‘La moltiplicazione è più facile sul computer, perché così i numeri non vanno via.’; ‘Non so perché, ma è molto più facile leggere sia le lettere che i numeri sul computer.’; ‘Posso risolvere problemi di matematica meglio e più facilmente sul computer.’
Scopo e domanda di ricerca.
Quanto sopra ci condurrà a una domanda, che ha diviso gli esperti in due campi, e la cui risposta richiederà ragionevolmente anche la conoscenza del secondo parametro – la struttura scientifica della matematica -:
La discalculia così come viene definita è un concetto proprio o solo un’altra delle tristi sembianze della dislessia?
Lo scopo è quindi quello di studiare la letteratura di ricerca esistente rispetto ai suoi contenuti e cercare di scoprire se l’approccio matematico è stato utilizzato o meno in precedenza (il che ci darà anche una buona visione d’insieme del concetto di discalculia/dislessia); e in caso contrario, introdurre il secondo parametro – la matematica come scienza – nel tentativo di avvicinarsi alla risposta di questa domanda come formulata sopra.
La natura del linguaggio e la frustrazione della dislessia.
Il linguaggio, parlato e scritto, e il linguaggio del corpo (indicato come un concetto e quindi indipendente da qualsiasi idioma particolare) è qualcosa che la razza umana – con il nostro eminente intelletto – ha sviluppato nel corso degli anni per essere in grado di scambiare pensieri, idee, opinioni e – in qualche misura – sentimenti tra di loro, cioè, il linguaggio – parlato e scritto – è il mezzo di comunicazione esistente e adeguato della razza umana. In questa nota, scegliamo di concentrarci sulla lingua parlata e scritta (d’ora in poi denominata semplicemente, la lingua).
Questa è anche, sopra tutte le altre, il principale mezzo di comunicazione del mondo accademico. Tuttavia, la lingua manifesta significative carenze nel potenziale di esprimere principalmente sentimenti. Il linguaggio non offre mezzi adeguati a esprimere, in modo chiaro e inequivocabile, i nostri significati più intimi e i nostri sentimenti più intimi, ma questi fenomeni astratti ogni tanto manifestano discrepanze significative tra le sequenze esperienza/sentimento e abito in parole/per mezzo di scrittura o verbalmente impartite al mondo che ci circonda.
In ogni sequenza, ci saranno sempre dei rumori e delle perdite, e se per esempio mi faccio un’immagine interiore dell’auto rossa del mio vicino, e pronuncio le parole auto rossa del mio vicino davanti a un gruppo di dieci persone, queste persone probabilmente prima di tutto si faranno un’immagine di un’auto rossa e poi cercheranno di rendere le loro associazioni.
Questo porterà molto probabilmente a dieci diverse allusioni all’auto rossa del mio vicino, che era il punto di partenza per il decollo dell’intera discussione.
Ciò si riflette anche nel fatto che una pseudoscienza come la giurisprudenza ha essenzialmente la sua principale parte di giustificazione nell’imperfezione della lingua. Non si può in un atto esprimere in modo chiaro e inequivocabile ciò che deve essere ratificato. Sia che si tratti dei membri della corte suprema, che devono emettere un verdetto in un precedente, sia che si tratti di avvocati di società, che devono elaborare un accordo commerciale, alla fine tutto si riduce a stabilire dei principi di interpretazione delle linee scritte nell’atto adeguato o nell’accordo commerciale adeguato.
Se la lingua fosse perfetta in questo senso, la giurisprudenza perderebbe gran parte della sua legalità… Un dislessico è (cfr. Lundberg e Sterner (2009), p. 33, e Specialpedagogiska Skolmyndigheten (2012)) una persona con difficoltà di lettura e scrittura, ma con un intelletto – in altre parti – ben funzionante.
Il processo di sperimentare/sentire e vestire a parole/per mezzo della scrittura o verbalmente impartire al mondo che ci circonda, il successivo sperimentare, sentire e vestire a parole non costituirà un ostacolo. Invece, le difficoltà sorgeranno durante la sequenza di per mezzo della scrittura impartire a – o raccogliere da – il mondo che ci circonda.
Cfr. la citazione della sezione 1: “So leggere, ma a volte non capisco quello che leggo e per questo non riesco a risolvere il problema“. Questo indica fortemente che il nocciolo della questione non sta nel capire, trattare ed elaborare la soluzione di un problema, ma nello scrivere trasmettendo la soluzione al lettore. Questo è anche sottolineato dal fatto che la maggior parte dei dislessici sono molto avvantaggiati dall’uso del computer, dove la forma e la distinzione delle diverse lettere diventa un problema minore.
La natura della discalculia.
In Lundberg e Sterner (2009), pp. 20-24, la discalculia è definita come una ridotta capacità di determinare i numeri e di sviluppare un asse numerico mentale, ma dove, in altre parti e del tutto analogamente a un dislessico, la persona che ne soffre ha un intelletto ben formato.
Così, la discalculia è la difficoltà a comprendere la costruzione del sistema matematico dei numeri naturali e a sviluppare un asse numerico mentale, cioè l’insieme dei numeri ℕ={0,1,2,…} e la sua struttura matematica con le ordinarie operazioni binarie di addizione e moltiplicazione.
Nel processo di elaborazione di un asse numerico mentale è naturale (cfr. Lundberg e Sterner (2009), p. 20) collocare logaritmicamente i numeri sull’asse – più alti sono i numeri, più grande è la tendenza a raggrupparli – in modo che i numeri vicini si trovino più vicini dei numeri all’inizio della scala.
Secondo Lundberg e Sterner (2009), solo dopo un paio di anni di educazione formale in matematica la scala diventa lineare. I seguenti esempi sono tratti da Lundberg, Sterner (2009), pp. 20-21.
Esempio 1.
Questo esempio (cfr. Lonnemann et al. (2008)) presenta un test, in cui tre numeri, ad esempio 26, 37, 82, sono mostrati allo studente, e dove il problema è quello di dire, il più velocemente possibile: “Quale distanza, rispetto alla quantità, è la più grande? La distanza tra 26 e 37 o la distanza tra 37 e 82?”.
La distanza fisica tra i tre numeri viene alterata in vari modi, dove, in una condizione ad esempio si segna una piccola distanza tra 26 e 37 e una grande distanza tra 37 e 82 (26,.. 37,……..82). Qui abbiamo quindi una congruenza tra le differenze di grandezza tra i numeri e la distanza fisica tra loro.
In un’altra condizione, c’è incongruenza: (26,……..37,……..82).
Coloro che hanno un asse numerico mentale e lineare apparentemente incontrano più difficoltà nella condizione incongruente, producendo tempi di reazione più lunghi e più errori, mentre le difficoltà nelle due condizioni di cui sopra saranno di grado più uguale per coloro che non hanno ancora sviluppato un asse numerico funzionale, vale a dire che gli studenti con capacità di conteggio ridotte non incontrano la stessa quantità di difficoltà nel caso incongruente.
Esempio 2.
Un altro interessante tentativo di individuare la forma assoluta di discalculia è stato fatto da Butterworth (2003). Egli ha sviluppato uno strumento di screening basato sul computer, in cui cerca di isolare la mancanza di base nella capacità di dire i numeri (‘quanti’) (sistemi di base).
In un test parziale allo studente viene mostrata un’immagine di un numero di cerchi riempiti o altri oggetti nella parte sinistra dello schermo del computer, mentre la parte destra mostra una figura.
La domanda è semplice: Quale dei cerchi pieni o della figura rappresenta il numero più grande?
Lo studente risponde premendo un pulsante e viene registrato il lasso di tempo tra l’apparizione dell’immagine e la pressione del pulsante.
Butterworth testimonia che una risposta corretta da sola non è sufficiente, ma il senso dei numeri è inerente alla capacità di discernere rapidamente il numero corretto, quando si visualizza l’immagine. Butterworth è dell’opinione che una persona con discalculia assoluta è incapace di questo.
Il fattore comune di tutti questi studi – e di tutte le teorie – è comunque l’attenzione sul fatto che le persone con discalculia hanno difficoltà con la struttura del sistema di numeri naturali sopra menzionato, dove il punto di partenza è quindi che i numeri naturali sono totalmente collegati con 0,1,2,… come noi con il nostro linguaggio sviluppato, a fini comunicativi, abbiamo scelto di denotarli.
Un’eccellente e dettagliata panoramica di essenzialmente tutto il materiale di tutti gli altri nostri riferimenti è offerta da Sjöberg (2006). In questa tesi, egli cita più o meno tutti gli aspetti della discalculia, che sono stati il punto di partenza di quasi tutti gli studi di ricerca condotti in quest’area.
Sjöberg sottolinea che qualsiasi modello si scelga per individuare la natura della discalculia, quasi tutta la letteratura di ricerca può essere derivata dall’area medico-neurologica e neuropsicologica. Sjöberg testimonia anche il fatto che c’è una grande confusione intorno al concetto stesso di discalculia. Ritiene che una spiegazione di ciò è che l’area di competenza coinvolge molti esperti di diverse professioni.
Ci sono medici, neuropsicologi, pedagogisti/educatori e persone che si occupano del benessere degli studenti. Ultimo, ma non meno importante, ci sono naturalmente i genitori dei bambini con risultati insoddisfacenti in matematica a scuola.
Ginsburg (1997) certifica il fatto che molti bambini ricevono una diagnosi – ad esempio, discalculia – mentre coloro che stabiliscono la diagnosi sono privi di competenze adeguate nell’area.
Anche se è evidente che l’essenza del problema è la matematica come scienza ma non una sola volta è stato chiesto il parere di un matematico in questo settore, e non un solo articolo ha un approccio matematico a questo insieme di problemi. La matematica è l’unica scienza basata al 100% sulla causalità, mentre tutte le altre scienze hanno un certo grado, più o meno, di correlazione/empirismo, e quindi la verità dei loro risultati scientifici dipende dal fatto che i ricercatori si siano concentrati sui parametri corretti o meno.
Statistiche sulla discalculia e visione nel mondo.
In tutto il mondo e secondo l’UNESCO la discalculia, che viene spesso definita come discalculia evolutiva, è definita come una condizione risultante da differenze neurologiche nel cervello. Il fatto che la discalculia e la dislessia siano due diverse condizioni indipendenti, è una credenza comune in tutto il mondo.
I bambini e gli adulti con discalculia fanno fatica a capire i numeri e a codificarli o a trasformarli in informazioni utili. Inoltre, nella discalculia la persona non riesce a vedere alcun significato logico o coerenza tra i numeri, comprese le giuste sequenze e l’ordine logico dal più piccolo al più grande.
Poiché la lotta è nella traduzione dei numeri, le difficoltà non derivano dal “senso dei numeri” come molti studi sostengono, ma dal linguaggio e dalla comprensione del linguaggio. In altre parole, non si tratta di numeri in sé, ma di come i numeri in termini di simboli sono codificati ed elaborati nel cervello.
Le lotte per comprendere il linguaggio sono dovute a diversi malfunzionamenti di diverse abilità cognitive come la memoria a breve e a lungo termine, collocando i numeri/informazioni in schemi cognitivi e riuscendo a recuperare le informazioni in modo coerente.
L’UNESCO (2014-2019) ha proposto molti studi che hanno dimostrato che la discalculia può essere rilevata in un’età molto precoce, dove i bambini mancano di questo “senso dei numeri”. Szucs et al., (2013) hanno riportato che il 3-6% della popolazione mondiale soffre di discalculia.
Devine et al., (2013) hanno condotto uno studio che dimostra che non ci sono differenze di genere significative nella prevalenza della discalculia. Tuttavia, è quasi impossibile raggiungere una stima conclusiva di quanti individui nel mondo soffrono di discalculia, poiché ogni Paese ha il proprio sistema di valutazione.
Alcuni Paesi misurano il QI e/o somministrano test standard come il SAT americano (un test che esamina le conoscenze generali dello studente), che è un test principalmente di matematica e lingua, in una sola occasione. Altri Paesi, come la Svezia, hanno varie strategie di valutazione, come per esempio l’osservazione dell’individuo in diversi ambienti oltre ai test standardizzati.
Inoltre, poiché le capacità cognitive di una persona variano di giorno in giorno, le statistiche possono essere imprecise nei test. I risultati di un singolo test non dovrebbero definire una diagnosi generale per la persona.
Poiché i Paesi differiscono nella spiegazione della discalculia, variano anche i principali responsabili e gli attori decisionali. In Norvegia e Svezia, per esempio, gli attori responsabili sono la scuola e altri professionisti altamente qualificati all’interno della disciplina educativa. Al contrario, in Germania, un medico e uno psicologo sono i principali responsabili del processo di valutazione e delle decisioni relative agli aiuti appropriati (Vårdgivarguiden (2015)).
Indipendentemente da chi è responsabile della valutazione e della decisione sugli aiuti appropriati, tutti gli interventi devono essere centrati sul bambino/adulto, il che significa che i bisogni individuali sono i fattori decisivi e di guida.
La discalculia è una singola condizione indipendente?
Oggi la ricerca è controversa per quanto riguarda le cause della discalculia e della dislessia. Träff et al. (017) hanno discusso le diverse origini biologiche, ambientali, cognitive e neurologiche della discalculia e sostengono inoltre che a causa delle diverse cause, il trattamento e gli aiuti non possono essere generalizzati, ma devono essere individualizzati all’origine della disabilità di ogni persona e quindi ai suoi bisogni.
Träff et al. (2017) distinguono due categorie di discalculia, quella primaria e quella secondaria. La primaria è originata da menomazioni biologiche e neurologiche innate, mentre la discalculia secondaria è dovuta a difficoltà di memoria, attenzione e/o concentrazione, che causano ulteriori difficoltà a risolvere problemi matematici.
Questo spiega anche perché molti bambini che soffrono di ADHD vengono diagnosticati anche per la discalculia, che in questo caso è un effetto secondario dell’ADHD in cui le difficoltà matematiche derivano dalla mancanza di attenzione e motivazione per fare lo sforzo di risolvere i compiti matematici.
Ecco perché, ancora una volta, è molto importante individuare l’origine delle lotte matematiche per applicare aiuti adeguati. Tuttavia, Vårdgivarguiden (2015) ha presentato uno studio in cui ai bambini che soffrono di discalculia è stato prescritto un farmaco per l’ADHD e il risultato ha mostrato che le loro capacità e abilità matematiche non sono migliorate in modo significativo, il che sostiene il fatto che la discalculia è principalmente originata da differenze neurologiche nel cervello ed è una forma di dislessia.
Anche se l’attenzione e la concentrazione dell’individuo sono migliorate, il disturbo dell’apprendimento della lettura, della codifica e dell’elaborazione delle informazioni esiste ancora. Pertanto, la discalculia non è una singola condizione indipendente, ma, come sostiene questo articolo, una forma di dislessia che nasce come effetto secondario della disabilità dislessica.
Questo supporta ulteriormente l’argomento che, poiché la discalculia risulta essere una condizione secondaria, è una sottocategoria della dislessia che si modifica a seconda delle condizioni e delle abilità cognitive primarie dell’individuo che determina il grado e l’entità delle lotte dislessiche. Quando gli esseri umani si trovano in situazioni di stress, le loro capacità cognitive sono influenzate in molti modi diversi, come difficoltà di concentrazione, perdite di memoria e incapacità di elaborare e recuperare le informazioni.
Quali sono le spiegazioni psicologiche cognitive dietro le difficoltà degli studenti nella risoluzione dei problemi matematici vs. discalculia?
Nella psicologia cognitiva il comportamento umano è spiegato come collegato al nostro processo mentale di percezione, elaborazione, memorizzazione e di recupero delle informazioni. Gli psicologi cognitivi sostengono che quando si desidera cambiare il comportamento, ci si dovrebbe concentrare sul processo mentale/cognitivo della persona di percepire, codificare, tradurre e mettere in relazione le informazioni con le informazioni già esistenti memorizzate nei nostri schemi cognitivi.
Uno schema cognitivo è il luogo in cui immagazziniamo informazioni e conoscenze, che ci guida nella vita e rende automatiche le nostre diverse abilità e competenze. Per esempio, quando andiamo in bicicletta, possiamo ancora parlare e pensare ad altre cose non correlate, poiché “andare in bicicletta” è stato fatto così tante volte che è diventato automatico nei nostri schemi cognitivi.
Quando si applica questo concetto di schemi cognitivi al problem solving in matematica, gli studenti dovrebbero iniziare a cambiare i loro pensieri negativi di non essere in grado di risolvere la matematica, in altre parole alterare la percezione automatica negativa per codificare le informazioni in un modo di pensare positivo.
Questo può essere difficile poiché codificare la matematica in un modo di pensare positivo non corrisponde ai nostri schemi cognitivi già esistenti. Nell’apprendimento, gli esseri umani hanno diversi modi e abilità di percepire, codificare, memorizzare e recuperare le informazioni. Secondo Tambychik e Thamby (2010) la ragione principale delle difficoltà nella risoluzione dei problemi matematici è dovuta alle diverse abilità cognitive degli studenti nell’apprendimento, che si traduce in difficoltà quando si imparano diverse abilità di risoluzione dei problemi matematici.
Gli studi hanno mostrato infatti che alcuni studenti potrebbero risolvere problemi matematici che non richiedono la trasformazione delle informazioni, il che significa codificare ed elaborare le informazioni
Quando si mette in relazione questo con la discalculia, i problemi in matematica appaiono quindi nella trasformazione dell’informazione, in altre parole per comprendere e codificare linguisticamente il problema. Questo problema di codifica dei simboli di per sé ci dice che non esiste un fenomeno come la discalculia di per sé, ma un tipo o una forma di dislessia, poiché si tratta di codificare i simboli, che siano numeri o lettere.
Quando le informazioni attraverso il linguaggio non sono chiare, gli studenti si confondono e trovano difficoltà nel decidere come risolvere il problema matematico. Inoltre, l’incapacità di comprendere o codificare le informazioni linguistiche, si traduce in difficoltà quando si cerca di riconoscere e mettere in relazione le nuove informazioni in arrivo con le conoscenze precedenti che sono memorizzate negli schemi cognitivi delle persone.
Wilson et al., (2015) hanno condotto uno studio che dimostra che la discalculia e la dislessia negli adulti, coesistono insieme in una materia molto complessa accompagnata da carenze neurali e cognitive. Questo studio supporta il nostro scopo per questa ricerca che sostiene che la discalculia e la dislessia sono un’unica categoria in quanto un individuo non può soffrire solo di discalculia, in quanto è una forma o sottocategoria della dislessia.
Inoltre, considerando la dislessia, la ricerca suggerisce che i dislessici hanno una capacità di elaborazione fonologica malfunzionante, il che significa che non possono abbinare lettere e parole con i suoni per riconoscere le parole in un altro momento.
Le lettere e le parole sono simboli che il nostro cervello traduce in informazioni utili, quindi se si hanno difficoltà a codificare ed elaborare le lettere, lo stesso vale per i numeri, poiché anche i numeri sono simboli.
Come le singole lettere causano le stesse difficoltà dei singoli numeri, le parole causano le stesse difficoltà dei numeri più lunghi (molte cifre). Tutti gli informatori intervistati per questo studio, hanno sottolineato il fatto che più lunghi/grandi sono i numeri, più difficoltà hanno, lo stesso vale per le parole.
Questa conferma, sostiene che i problemi di discalculia e dislessia derivano dalla percezione, comprensione e quindi codifica delle informazioni di tutti i tipi di simboli.
L’attività cerebrale di individui con discalculia e dislessia.
Uno studio condotto da Petersa et al. (2010) analizza le somiglianze rispetto alle differenze nei bambini discalculici e dislessici rispetto a un gruppo di controllo di bambini non diagnosticati. I risultati mostrano che i bambini con entrambe le difficoltà di apprendimento, se distinguiamo erroneamente tra loro, hanno attività cerebrali e processi neurali simili, ma differiscono significativamente dai bambini senza alcuna difficoltà di apprendimento.
Nello screening cerebrale di individui che soffrono di discalculia, le immagini mostrano che la funzione dei lobi parietali del cervello e lo sviluppo degli emisferi cerebrali differiscono da una persona non discalculica, poiché non presentano gli stessi tipi di attività.
Quando l’emisfero destro funziona male, la persona soffre nella comprensione dei beni in quantità, non può imparare sequenze nello spazio e ha difficoltà a risolvere problemi quotidiani “automatici” di matematica.
Se l’emisfero sinistro non funziona bene, l’individuo affronta difficoltà nel trasformare i numeri in informazioni utili e nel mettere i numeri in un significato logico (Sudha e Shalini, 2014).
Le immagini dello schermo hanno anche dimostrato che gli individui discalculici e dislessici hanno attività cerebrali simili così come i processi neurologici nei loro cervelli e quindi, una persona dislessica sperimenta le stesse lotte, ma con lettere invece di numeri che possono essere spiegati dagli stessi processi neurali quando codificano simboli di qualsiasi tipo.
I risultati di cui sopra supportano la nostra tesi che la discalculia è una forma di dislessia a causa delle attività cerebrali simili e dei processi neurologici nel cervello dei discalculici e dei dislessici.
Inoltre, a sostegno della tesi di questo articolo, i processi biologici e le disabilità psicologiche cognitive sono entrambi fattori causali significativi nella dislessia e quindi nella discalculia. La struttura e i processi neurologici sono influenzati dalle abilità cognitive e viceversa.
Entrambe le disabilità sono causate e rafforzate dalle diverse abilità cognitive di lavoro, il che significa che quando l’individuo inizia a sperimentare difficoltà in matematica a causa, per esempio, di una memoria corta o di una mancanza di attenzione, i processi neurologici sono influenzati e quindi alterati o non allenati, il che inibisce le azioni delle abilità matematiche a diventare automatiche.
La discalculia è ereditaria?
Butterworth (2003) suggerisce che la discalculia può essere ereditata grazie a uno studio condotto su due gemelli. I risultati di questo studio sostengono una particolare posizione sul cromosoma X, anche se questa dislocazione non è presente in tutti i casi di individui discalculici.
SPSM (2016) sostiene che la disposizione a sviluppare la dislessia è ereditaria e poiché la discalculia è una forma di dislessia, può anche essere un fattore rilevante per gli individui discalculici. In questo caso, si può sostenere che questa disposizione nasce da fattori ambientali e non biologici, in quanto il bambino vede il genitore in difficoltà e avere pensieri negativi verso la matematica e quindi acquisisce sentimenti simili anche per provare a capire la matematica.
Allo stesso modo, quando si tratta di ansia matematica, Butterworth (2003) presenta uno studio su bambini di nove anni che affermano di essere affetti da discalculia, mostrando che sono molto ansiosi riguardo alla risoluzione dei problemi matematici. Questa ansia può derivare dal sentimento negativo dei genitori nei confronti della matematica ed è quindi una disposizione psicologica ereditata a sviluppare l’ansia matematica, che è un tipo secondario di discalculia.
Nella categoria secondaria della discalculia in cui l’ansia è l’origine del problema, tali sentimenti negativi e demotivanti verso la matematica alterano a loro volta le capacità cognitive, come la codifica, l’elaborazione e il recupero delle informazioni. Se il bambino ha una profonda e forte convinzione che gli manchino le abilità matematiche come i loro genitori, il tentativo di risolvere di per sé sarà difficile poiché non si adatta allo schema cognitivo automatizzato di “non posso fare matematica”.
La ricerca di Kaufmann e Von Aster (2012) e altri studi suggeriscono che i fattori ambientali come il bere alcolici durante la gravidanza e la nascita prematura, possono causare discalculia e altre difficoltà di apprendimento. In questo caso tali fattori ambientali si traducono in differenze biologiche nel sistema neurologico del bambino esposto, in altre parole, i fattori ambientali vengono trasmessi e si manifestano biologicamente.
Inoltre, Kaufmann e Von Aster (2012) suggeriscono che la discalculia si verifica frequentemente nei bambini che soffrono di disturbi del sistema metabolico, varie alterazioni genetiche come le sindromi dell’X fragile, la sindrome di William Beuren e la sindrome Velocardiofacciale.
Questi disturbi possono essere ereditati in modo tale che il bambino sviluppi una disposizione per la discalculia, o in altre parole per le difficoltà di codifica, comprensione, elaborazione e recupero delle informazioni. Tuttavia, non ci sono stati abbastanza dati a sostegno di queste cause biologiche per la discalculia, che ancora una volta sostiene il fatto che la discalculia è una forma di dislessia che ha gli stessi fattori causali per lo sviluppo.
In che modo la discalculia è una comorbidità di disabilità cognitive e diversi processi neurologici?
Come menzionato sopra, alcuni studi suggeriscono che la discalculia è una comorbidità che si presenta insieme ad altre difficoltà di apprendimento e/o capacità cognitive improprie come la memoria a breve e lungo termine, difficoltà di attenzione, difficoltà di concentrazione e/o di elaborazione delle informazioni.
Inoltre, l’ADHD è stata associata a bambini che soffrono di discalculia, poiché in questo caso la discalculia è una comorbidità e una condizione secondaria degli effetti dell’ADHD a causa della mancanza di concentrazione e della scarsa capacità di attenzione. Tuttavia, come mostrato nella sezione precedente, quando agli studenti sono stati somministrati farmaci per l’ADHD per migliorare la concentrazione e l’attenzione, le difficoltà nella risoluzione dei problemi matematici non sono migliorate.
Kaufmann e Von Aster (2012) concludono il loro studio affermando che la discalculia è una comorbidità di diverse difficoltà di apprendimento, differenze neurologiche e/o malattie mentali.
Tali risultati mostrano chiaramente che la discalculia non può essere definita come una disabilità indipendente, ma un “effetto collaterale” di altre disabilità e/o malattie. Le abilità e i compiti matematici di solito richiedono più pensiero, comprensione ed elaborazione mentale per essere automatizzati nei nostri sistemi di apprendimento ed è per questo che può essere la prima abilità colpita che soffre quando l’individuo è colpito da una malattia mentale e/o disabilità cognitiva.
Inoltre, come sostiene Adler (2001), i due metodi di elaborazione cognitiva di base nella risoluzione di compiti matematici sono la capacità di riconoscere e vedere schemi logici. Quindi se l’individuo ha una memoria a breve e lungo termine malfunzionante, può essere molto difficile riconoscere i simboli (numeri e lettere) e vedere schemi logici.
Lo stesso accade nel caso della dislessia, quando la persona non riesce a riconoscere lettere e parole, non può capire una frase. In questo caso, di nuovo la discalculia è un effetto secondario (side-effect) e una parte della dislessia in cui l’individuo non può riconoscere e associare simboli in generale.
Per riassumere, la discalculia è una comorbidità di un circolo vizioso in cui ogni processo si influenza a vicenda.
In primo luogo, ci sentiamo ansiosi e preoccupati per i compiti matematici, il che influisce sulle nostre capacità cognitive per la memoria a breve termine, la concentrazione e l’attenzione e infine fa sì che il nostro processo neurologico non sia allenato e non funzioni come dovrebbe e quindi le abilità matematiche non si automatizzano.
L’alterazione del processo neurologico che inibisce il rafforzamento delle cellule cerebrali coinvolte fa sì che le abilità matematiche non si automatizzino ed è per questo che gli individui discalculici e dislessici non possono riconoscere, associare e vedere schemi logici.
Esiste un trattamento per la discalculia?
Qualsiasi intervento e trattamento dovrebbe sempre essere fatto individualmente su misura per la persona. I risultati della valutazione dovrebbero determinare la natura e la struttura del trattamento, il che ci dice anche che qualsiasi trattamento non può essere generalizzato a un intero gruppo di bambini o adulti discalculici (Kaufmann & Von Aster (2012)).
Non ci sono trattamenti definitivi per la discalculia come per la dislessia, ma la ricerca suggerisce che per migliorare le abilità matematiche i bambini devono imparare ad associare automaticamente numeri e simboli nei loro schemi cognitivi e/o rappresentazioni cerebrali.
Questa pratica è la stessa per i discalculici come per i dislessici, dove i bambini discalculici si allenano ad associare i numeri con le loro quantità e valori, i dislessici si allenano ad associare le lettere con i loro suoni. Tali pratiche dovrebbero accelerare il processo di lettura, codifica e comprensione per diventare più automatico (Rubinsten & Henik (2006)). Il trattamento presentato rafforza l’argomento di questo articolo che la discalculia è una forma di dislessia e non due condizioni separate, poiché il principio del trattamento è lo stesso.
Price e Ansari (2013) hanno suggerito due programmi matematici per migliorare le abilità e le prestazioni matematiche dei bambini.
Il primo, chiamato “La corsa dei numeri” è una pratica in cui si chiede ai bambini di distinguere tra due diverse collezioni con diverse quantità di punti. I bambini devono identificare quale collezione ha la più piccola o la più grande quantità di punti. Dopo che la risposta è stata inviata, il computer dice la risposta giusta e mostra come la quantità di punti differisce nelle due collezioni.
L’altra pratica matematica “Graphogame” è molto simile a “La corsa dei numeri”, ma è più precisa e si concentra sulla combinazione di numeri con simboli matematici.
Anche se i risultati hanno mostrato lo sviluppo dei bambini nel confrontare le quantità di numeri, i bambini che sono stati studiati hanno ancora avuto difficoltà in altri compiti matematici, il che ci dice ancora una volta che la discalculia ha la sua radice nella codifica, elaborazione e recupero delle informazioni come nella dislessia.
In breve, secondo Kaufmann e Von Aster (2012) qualsiasi trattamento dovrebbe cercare di ottenere i seguenti risultati:
- Conoscere i numeri di base da 1 a 10 e come combinarli,
- La capacità di creare e associare la rappresentazione dei numeri in 3 dimensioni,
- Sviluppare competenze per il ragionamento matematico,
- Conoscere le procedure di come eseguire diversi calcoli e
- Raggiungere il punto in cui i fatti matematici di base diventano automatici.
Trattamento psicologico della discalculia
Tuttavia, per fare un uso ottimale di ogni possibile aiuto, la parte psicologica del trattamento è vitale prima di iniziare i programmi di formazione computerizzata. Se l’ansia matematica è presente e non viene trattata, i vari aiuti non funzioneranno come desiderato a causa dei processi cognitivi della persona che influenzano direttamente le prestazioni dell’individuo.
Adler (2001) sostiene che la discalculia può essere trattata e che l’individuo discalculico ha la capacità di migliorare significativamente. Tuttavia, sulla base di interviste e di un’esperienza personale di lavoro con studenti discalculici, la disabilità di apprendimento non scompare mai, ma con l’età l’individuo impara a gestire e ad accettare la disabilità, il che può trasmettere in modo errato il messaggio che la disabilità è curabile.
Con la pratica, la motivazione e la pazienza si possono imparare le strategie appropriate per risolvere i compiti matematici di base e diventare meno ansiosi riguardo alla disabilità. Lo stesso vale per la dislessia, dato che non c’è un trattamento conclusivo che diminuisca la disabilità, ci sono diversi modi e strategie per rendere più facile la lettura e i compiti della vita quotidiana.
Tuttavia, tale pazienza e tali pratiche sono legate all’età e allo sviluppo biologico di una persona, il che spiega perché i risultati di miglioramento non sono così evidenti nei bambini come negli adulti. Ci sono comunque molti più studi sulla dislessia che sulla discalculia e in termini di aiuti, gli interventi sono gli stessi.
Gli studenti con discalculia, così come la dislessia, devono essere dotati di vari programmi computerizzati con funzioni di dettatore e opzioni di indovinare la parola. Quando si risolvono problemi matematici e si legge un testo, gli studenti intervistati (soggetti) hanno sostenuto che è più facile sul computer poiché le lettere e i numeri diventano più chiari.
Oltre agli aiuti digitali, gli studenti che soffrono di qualsiasi disabilità di apprendimento devono avere compiti più brevi (suddividere un compito lungo in molte sezioni), obiettivi brevi, testo più grande (carattere 14, New Times Roman) e spazio tra le linee (1,5).
Ogni insegnante responsabile deve essere ben consapevole delle capacità degli studenti al fine di regolare e fornire i requisiti e i compiti adatti allo studente per raggiungere l’obiettivo desiderato per passare e ottenere i voti meritati. Poiché gli aiuti per la dislessia aiutano nella discalculia, si rafforza l’obiettivo di questo articolo che sostiene che non esiste un unico disturbo dell’apprendimento chiamato discalculia, ma è una forma di dislessia.
Quanto sono efficaci gli interventi per la disclaculia/dislessia?
Come menzionato nella sezione precedente, il piano di intervento su misura deve indicare chiaramente ciò che la persona discalculica non dovrebbe fare e quali aree della matematica ha bisogno e può sviluppare.
Lo scopo degli interventi non è solo quello di “curare” direttamente la persona discalculica, ma anche quello di agire come valutatore e progettista sia per gli ulteriori interventi dell’individuo che per l’insegnante e le altre autorità educative.
Come sostiene Timperley (2013), l’implementazione di qualsiasi intervento per le difficoltà di apprendimento degli studenti dovrebbe essere sempre progettata dopo le esigenze individuali e quindi continuamente modificata e aggiornata a causa dei risultati individuali.
Timperley (2013) suggerisce che la valutazione, gli interventi e i risultati, tutti insieme agiscono in un ciclo in cui gli interventi, lo sviluppo e i risultati progettano il prossimo ciclo.
L’argomentazione di Timperley discute anche l’inefficacia degli interventi generalizzati “a tutto tondo” che di solito sono purtroppo troppo spesso somministrati per mancanza di tempo, da autorità disinteressate e scarsità di risorse.
Secondo Kaufmann e Von Aster (2012), gli interventi nei Paesi di lingua inglese hanno mostrato di essere più efficaci quando coinvolgono facili compiti matematici che non includono nessuna abilità di problem solving. Inoltre, gli interventi a lungo termine non hanno mostrato risultati così positivi come gli obiettivi settimanali e giornalieri.
In terzo luogo, gli individui che sostengono di avere discalculia hanno risolto meglio i compiti matematici quando hanno lavorato in piccoli gruppi con istruzioni dirette dell’insegnante.
Sorprendentemente, quando gli studenti dei Paesi di lingua inglese sono stati sottoposti a interventi, gli aiuti di contatto personale (da persona a persona) sono stati molto più efficaci delle opzioni di intervento computerizzato. Questo risultato supporta il fatto che la natura della discalculia non può essere generalizzata ed è molto diversa da un individuo all’altro, dal momento che tutti gli studenti intervistati per questa ricerca hanno sostenuto di poter risolvere compiti di problem solving matematico “normalmente” se eseguiti al computer.
Inclusi o no?
Bhatia e Kapur (2018) hanno studiato il concetto di inclusione sociale nelle scuole indiane e sostengono che per implementare un sistema di inclusione scolastica, i valori e gli atteggiamenti personali degli insegnanti devono credere nell’inclusione.
Le convinzioni degli insegnanti sono vitali perché influenzano il comportamento e il rendimento degli studenti. Lo studente agisce secondo le aspettative dell’insegnante e sviluppa un’immagine auto-percepita che si adatta bene alle credenze e alle aspettative degli insegnanti, il che è chiamato “Una profezia che si autoavvera”.
Questo significa che se l’insegnante crede nell’inclusione, il suo atteggiamento traspare e influenza il comportamento e i sentimenti dello studente nell’inclusione o nell’esclusione. Anche se lo studio di Bhatia e Kapur non misura direttamente il sistema di inclusione scolastica per gli studenti con difficoltà di apprendimento, il concetto è lo stesso e può essere implementato per qualsiasi differenza tra gli studenti nella stessa classe e scuola.
Indipendentemente dal tipo di differenze tra gli studenti, sia che si tratti di abilità sociali e/o funzionali, gli insegnanti devono interiorizzare il concetto di inclusione. Quando una credenza viene interiorizzata, significa che la persona agisce di conseguenza senza pensare o dubitare prima di compiere l’azione, in altre parole l’azione diventa automatica a causa dei nostri schemi cognitivi.
Pertanto, l’educazione e la formazione degli insegnanti devono includere l’educazione speciale e la scienza dell’inclusione. Inoltre, oltre ai valori e alle credenze degli insegnanti, il sistema educativo scolastico complessivo deve funzionare verso un sistema educativo inclusivo (Bhatia e Kapur, 2018).
Tuttavia, Lundgren et al., (2017) discutono i problemi dell’inclusione in classe, che possono far sì che lo studente con difficoltà di apprendimento si senta “escluso primitivamente” dove lo studente è escluso all’interno del sistema inclusivo. Oggi, la maggior parte delle ricerche condotte discutendo gli interventi per le difficoltà di apprendimento, suggerisce che l’inclusione nella scuola e nella classe è il sistema più ottimale in cui gli studenti sono nella classe “normale” con gli studenti non disabili.
Tuttavia, per limitare che lo studente si senta primitivamente escluso, è responsabilità principale dell’insegnante confermare l’esistenza dello studente nella classe in modo positivo e non discriminatorio. Può essere un dilemma per l’insegnante quando deve includere lo studente discalculico per “adattarsi” al resto della classe, il che a sua volta può richiedere un’attenzione più estesa allo studente che è un modo per segregarlo e/o distinguerlo dal resto della classe.
L’attenzione estesa, che è necessaria affinché lo studente possa padroneggiare i compiti matematici, può sembrare come indicare lo studente come meno “buono” che richiede un metodo di insegnamento specializzato.
Riepilogo.
La ricerca ha dimostrato che i discalculici e i dislessici hanno alterazioni nell’attività dei lobi parietali rispetto agli individui senza difficoltà di apprendimento. Come detto in precedenza in questo articolo, la discalculia, così come la dislessia, è una comorbidità di disabilità cognitive, processi neurali così come può apparire come un effetto collaterale secondario di varie malattie mentali.
Molti bambini sono mal diagnosticati, mentre ci sono molti fattori ambientali ed “esterni” che possono causare difficoltà in matematica. Nei bambini con ADHD, è molto comune che i bambini abbiano difficoltà di concentrazione, e quindi trovano difficoltà in matematica.
Inoltre, nelle malattie mentali come la depressione e l’ansia le persone non hanno la capacità cognitiva “chiara” di concentrarsi, afferrare ed elaborare nuove informazioni che possono essere erroneamente diagnosticate come discalculia.
Se le persone che soffrono di salute mentale possono leggere normalmente, allora non hanno la discalculia, poiché sono in grado di capire ed elaborare lettere/caratteri.
Il problema sorge in matematica solo perché richiede una concentrazione extra e uno sforzo aggiuntivo per risolverla ed è per questo che la persona perde interesse. Infine, se lo studente non è interessato alla scuola, non ama l’insegnante e la struttura dell’insegnamento della matematica, è probabile che compaiano difficoltà di apprendimento, poiché, come detto, il processo di apprendimento di solito richiede attenzione alla classe di insegnamento.
In altre parole, non si tratta di incapacità di “afferrare” il numero, ma di mancanza di interesse. Se ci fosse un’unica definizione di discalculia, come sostengono Sudha e Shalini (2014), l’individuo sarebbe incapace di vedere sequenze nel tempo e nello spazio.
Questo argomento supporta la discussione di questo documento che la discalculia è una forma e un “effetto collaterale” della dislessia, dal momento che anche gli studenti che sono stati intervistati per questo studio implicano che hanno la discalculia, ma tuttavia potrebbero raccontare diverse sequenze della loro vita quotidiana e di routine.
Analisi e conclusione.
Ancora una volta, le notazioni 0,1,2, … dei numeri naturali si basano completamente sulla natura dei caratteri, che abbiamo reso standard nel nostro sviluppo della lingua come mezzo di comunicazione scritta.
Si tratta quindi solo di una rappresentazione, una presentazione, dell’insieme non specificato che costituisce i numeri naturali ℕ secondo la rappresentazione assiomatica della stessa struttura matematica; e il nostro modo di contare, cioè la relazione d’ordine 0,1,2, … non è che una rappresentazione della funzione non specificata (cfr. assiomi di Peano (1) nella sezione 6) s : ℕ → ℕ, che ad ogni elemento 𝑛 ∈ ℕ assegna il suo successore s(n) ∈ ℕ.
Così, affinché la discalculia possa esistere nel senso che gli esperti di oggi sostengono che esista (cfr. tra l’altro Lundberg e Sterner (2009), pp. 17–21), le difficoltà sorte nella capacità fondamentale di contare, la capacità di contare e dire i numeri (cioè, quanti’), cioè l’epitome del sistema dei numeri naturali ℕ, non deve riposare né sulla scelta della rappresentazione dell’insieme non specificato che costituisce l’insieme dei numeri naturali ℕ, né sulla scelta della rappresentazione della funzione non specificata s : ℕ → ℕ che quindi assegna a ogni elemento n ∈ ℕ il suo successore s(n) ∈ ℕ e quindi, secondo l’assioma di induzione (assioma (v) in (1)), costituisce l’ordine tra gli elementi di ℕ.
Le persone affette da discalculia devono, per forza di cose, incontrare lo stesso tipo di difficoltà, indipendentemente dalla rappresentazione che si sceglie di adottare per concretizzare la struttura matematica di ℕ. Quindi, per confutare l’esistenza della discalculia come concetto proprio, è sufficiente produrre una rappresentazione di ℕ un controesempio, dove le persone con pretesa discalculia non incontreranno alcun problema come con la rappresentazione data dai caratteri 0,1,2,…. La nostra conclusione inequivocabile sarà allora che il fenomeno della discalculia, i suoi problemi, sono inerenti alla natura della rappresentazione di ℕ data dai nostri caratteri sviluppati 0,1,2, . … Questo fenomeno è comunemente noto come dislessia. Si noti che le persone con discalculia, così come la dislessia, si suppone che abbiano un intelletto, in altre parti, ben formato.
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Articolo liberamente tradotto e adattato. Fonte: Andersson, E. & Abdelmalek, S.. (2020). Dyscalculia/Dyslexia: A Dichotomy?. Foundations of Science. 10.1007/s10699-020-09698-6.
